산포 — 분산과 표준편차

산포(spread/dispersion)란 데이터 값들이 평균으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 척도다. [강의 노트.md]

두 가지 주요 척도

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왜 편차를 그냥 더하지 않고 제곱하는가?

• 편차(값 − 평균)를 모두 더하면 양의 편차와 음의 편차가 상쇄되어 합계가 항상 0이 된다.
• 이 문제를 해결하기 위해 편차를 제곱하여 모두 양수로 만든 뒤 평균을 낸다. [강의 노트.md]

특수한 경우

• σ = 0 이라면 모든 값이 완전히 동일하다는 뜻 — 퍼짐이 전혀 없음. [강의 노트.md]
• σ가 클수록 데이터가 넓게 분포하고, 작을수록 평균 근처에 밀집한다.

분산 계산 흐름

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다른 개념과의 연결

• 중심 경향 (평균·중앙값·최빈값): 산포는 중심 경향만으로는 알 수 없는 *퍼짐의 정보*를 보완한다.
• 정규분포: 정규분포에서 표준편차 σ는 종모양의 너비를 결정하며, 68-95-99.7 규칙의 핵심 단위다.
• 상관 vs 인과: 상관계수를 해석할 때도 각 변수의 산포를 고려해야 한다.

아래 질문들에 보지 않고 답해 보자. 복습 페이지에서 전체 질문을 한 번에 풀 수 있다.

1. 1.편차를 그냥 더하면 왜 쓸모가 없는가? 이를 극복하기 위해 분산은 어떤 수학적 처리를 하는가?
2. 2.분산과 표준편차의 단위 차이는 무엇이며, 왜 표준편차가 실무에서 더 많이 쓰이는가?
3. 3.σ = 0 이 의미하는 데이터의 상태는?
4. 4.두 데이터셋의 평균이 같더라도 산포가 다를 수 있다. 구체적인 예를 하나 만들어 보라.
5. 5.표준편차가 크면 정규분포 그래프의 모양은 어떻게 변하는가?

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분산은 편차를 제곱해 평균낸 것이고, 표준편차는 그 제곱근이다 — 둘 다 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내며, σ가 클수록 데이터는 더 넓게 흩어져 있다. [강의 노트.md]