정규분포

정규분포는 종 모양(bell curve) 의 확률분포로, 평균을 중심으로 완벽하게 좌우대칭을 이룬다. 자연 현상과 측정 데이터에서 매우 흔하게 나타나는 분포다. [강의 노트.md]

주요 특징 요약

68-95-99.7 규칙 (경험 법칙)

정규분포에서 데이터가 평균으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 표준편차 단위로 간단히 파악할 수 있다. [강의 노트.md]

💡 실전 활용: 평균±2σ 바깥에 있을 확률은 약 5% 에 불과하다. 이 값이 이상치(outlier) 판별의 기준으로 자주 쓰인다. [강의 노트.md]

정규분포 구조 다이어그램

다른 개념과의 연결

• 중심 경향과의 관계: 정규분포에서는 평균·중앙값·최빈값이 모두 같은 값을 가진다. 분포가 치우치면(비대칭이면) 이 셋이 서로 달라진다. [강의 노트.md]
• 산포와의 관계: σ(표준편차)는 분산의 제곱근으로, 정규분포의 '넓이'를 직접 결정한다. [강의 노트.md]
• 상관과의 관계: 두 정규분포를 따르는 변수 간 관계를 분석할 때 상관계수 r이 자주 활용된다.

아래 질문들을 답 없이 먼저 떠올려 보고, 위 내용으로 확인하자.

1. 1.정규분포에서 평균, 중앙값, 최빈값의 관계는? 왜 그런가?
2. 2.68-95-99.7 규칙을 말해 보라. ±2σ 바깥에 있을 확률은?
3. 3.표준편차가 커지면 정규분포의 모양은 어떻게 변하는가?
4. 4.정규분포가 실생활에서 흔히 나타나는 이유는 무엇인가? (힌트: 이상치 처리와 관련)
5. 5.정규분포와 이상치(outlier) 판별 사이의 연결 고리는?

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정규분포는 평균을 중심으로 좌우대칭인 종 모양 분포이며, σ 하나만 알면 68-95-99.7 규칙으로 데이터의 퍼짐을 바로 읽을 수 있다. [강의 노트.md]